Como nunca he tenido máquina de fotos, confieso que casi ninguna de las fotos de este blog es mía, todas las he sacado de la güé.



lunes, 31 de julio de 2017

Simon Singh, El enigma de Fermat

Pierre de Fermat
Singh, Simon, El enigma de Fermat (Ariel, Barcelona: 2015)
Interesante libro entre lo científico y lo divulgativo. Y bastante comprensible. En resumen trata de la demostración del teorema de Fermat (1601-1665) por parte del matemático inglés Andrew Wiles. El teorema viene a decir que dada la siguiente ecuación

  x^n + y^n = z^n  \,
ello sólo se cumple para n=2 como se ve en los casos (3x3)+(4x4)=(5x5) o bien (6x6)+(8x8)=(10x10); pero no se cumple para ningún n>2. Fermat dice haberlo demostrado pero no deja constancia de la demostración y, de ahí, el interés de los matemáticos posteriores por conseguirla.
Pero de paso que explica el trabajo de Wiles, trata del de otros matemáticos que se enfrentaron a la cuestión tras Fermat e incluso de cuestiones anteriores. No en vano se abre el texto con una cita de un tal G.H. Hardy referida a Arquímedes: El recuerdo de Arquímedes persistirá cuando Esquilo esté ya olvidado, porque las lenguas mueren y los conceptos matemáticos no (21). Tan discutible como impecable si se me permite la contradicción.

Se remonta a los orígenes de las matemáticas para ir a dar a Fermat y, así, presenta la idea de Pitágoras, que suscribiría sin duda Platón, de que los números existen con independencia del mundo perceptible (27). Plantea cuestiones interesantes, y que desconocíamos, sobre los números naturales, como la existencia de números perfectos (pp. 30-31): aquellos cuyos divisores suman exactamente su valor como el 6 (=1+2+3) o el 28 (=1+2+4+7+14); luego resultará que estos números perfectos gozarán de la propiedad de ser la suma de una serie consecutiva de cardinales como se ve para el 6 y se comprueba con el 28 (=1+2+3+4+5+6+7).
Y, dejando de lado la historia de los sucesivos avances y fracasos a la hora de hallar el teorema -y, por cierto, no nos ha quedado claro si Wiles lo demuestra en su totalidad- el libro contiene otra mucha información:
  1. Aporta datos interesantes o, cuando menos, curiosos, como que un geólogo de Cambridge, Hans-Henrik Stolum calculó la relación entre la longitud real de los ríos entre el nacimiento y la desembocadura por un lado y la longitud en línea recta por otro, y llegó a la conclusión de que esa relación tiende a Pi (37).
  2. Discute el valor de la intuición con problemas que se resuelven contra evidencia como el de la posibilidad de que, dado un grupo de 23 personas, 2 de ellas celebren su cumpleaños en mismo día. Parece baja la posibilidad con esas 23 personas y 365 fechas posibles, pero la posibilidad es superior al 50% porque de lo que se trata es de que con esas 23 personas pueden formarse 253 pares de individuos (58-59).
  3. Algo parecido ocurre con la demostración de que la cantidad -infinita- de números naturales es exactamente igual a la cantidad -infinita- de números pares puesto que a cada natural se le puede asociar un par.
  4. Presenta la ley de la tricotomía, que también ignorábamos a pesar de su aplastante lógica: todo número es o bien negativo o bien positivo o bien igual a cero (144).
  5. Recorre el camino que va desde la paradoja de Epiménides el creetense hasta Russell y los teoremas de indecibilidad de Gödel (148-153). Y sorprende que no cite en ningun momento a Wittgenstein, que es quien disuelve la paradoja de Russell en su Tractatus.

Más sorprendente aún, y ahora dejamos constancia de otras carencias y defectos del texto, es que hable de los axiomas de la aritmética, los presente en el apéndice 8 y tampoco cite en ningún momento a Peano.
Anecdóticamente dice algunas cosas que suenan a barbaridad como que Pitágoras pudo haber estado en Inglaterra (27) o que aconsejaba a los atletas que comieran carne para mejorar su constitución física (28). Tampoco se entiende que sitúe a Jámblico en el siglo XIV cuando vive entre los siglos III y IV.

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