Como nunca he tenido máquina de fotos, confieso que casi ninguna de las fotos de este blog es mía, todas las he sacado de la güé.



viernes, 18 de enero de 2013

Fernando Corbalán, La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza




Corbalán, Fernando, La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza (RBA, s.l.: 2010)
Un libro de quiosco, sí, pero va mucho más allá de lo meramente divulgativo. Lo compré porque sobre la proporción áurea (Φ) yo sabía poco más allá de que es aquella que guardan los lados del rectángulo de una tarjeta de crédito, de un D.N.I. o de un paquete de tabaco, o aquella a la que tienden los números de la sucesión de Fibonacci cuando se va dividiendo progresivamente cada uno por su anterior: así, 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,666; (...); 21/13 = 1,615348; (...); 121393/75025 = 1,618339887... = Φ (1).
Pues bien, con este libro aprendí (pp. 25-26) propiedades de ese número áureo o de la sucesión de Fibonacci tales como: 
  1. Φ2-Φ-1 = 0 → Φ2 = Φ+1 y así sucesivamente: Φ3 = Φ2+ Φ; Φ4 = Φ3+ Φ2; Φ5 = Φ4+ Φ3......
  2. Que si elegimos al azar diez términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci y los sumamos, obtendremos siempre un múltiplo de 11 (37).
  3. Que también las hojas de papel se basan en un rectángulo cuyos lados guardan la proporción áurea (60) partiendo de un rectángulo inicial con tamaño llamado A0 de 1m2 de superficie. Al ir doblando ese rectángulo por el centro de los lados mayores van apareciendo los tamaños A1, A2, A3, A4...

El libro contiene otros muchos aspectos interesantes como son:
  1. La explicación sobre otros números metálicos (30), aparte del áureo, como el número de plata: 1+√2 = 2,414213562...
  2. El problema de los conejos (33), que va a dar a la sucesión de Fibonacci y que se enuncia así: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de edad? Al mirar mes a mes el número de parejas obtenidas nos salen los doce primeros números de la sucesión: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
  3. El dato proporcionado sobre K. F. Gauss, el de la campana: antes de cumplir 19 años demostró que con sólo regla y compás se puede construir un polígono regular de 17 lados (68).
  4. Las ideas de Matila Ghyka, profesor de estética rumano, por las que los números existen más allá de las relaciones abstractas que expresan (76). Aunque eso no deja de ser una idea platónica de lo más normal.
  5. Las citas e ilustraciones de Escher (ver más abajo) como su dibujo de una espiral (65) o de un mosaico (81) inspirado en una visita a la Alhambra.
  6.  Las comprobaciones sobre la aplicación del número áureo en la arquitectura (113ss.). Así, el número áureo es llamado phi (Φ) por la letra inicial de Fidias, el constructor del Partenón, aunque al aplicar al monumento las mediciones aparecen multitud de divergencias.sobre el terreno. En cambio, donde sí se guardan las proporciones es en la fachada de la universidad de Salamanca, la de la rana; o en el terreno de juego del Santiago Bernabéu.
 
1.- Para comprobarlo basta con construir una hoja de cálculo del siguiente modo: 1º) escribir 1 en las celdas a1 y a2; 2º) escribir la fórmula a1+a2 en la celda a3; 3º) colocar el cursor en a3 y dar la orden de rellenar hacia abajo hasta la celda que se quiera; 4º) escribir la fórmula a2/a1 en la celda b2; 5º) colocar el cursor encima y dar la orden de rellenar hacia abajo hasta la celda que esté a la derecha de la última celda llena de la columna a. Se verá cómo el resultado se va aproximando a Φ.



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