Como nunca he tenido máquina de fotos, confieso que casi ninguna de las fotos de este blog es mía, todas las he sacado de la güé.



viernes, 18 de febrero de 2011

Resbalando por los límites de la aritmética (Concurso de relatos Bubok, XLVIII [ciencia límite]: relato ganador)

Diciembre de 1977. Kurt Gödel limpia con el puño de la americana el vaho de la ventana, pega la nariz al cristal y mira hacia el exterior. La nieve ha cubierto ya todo el campus de Princeton.

Y qué hago yo aquí, por qué en este país al otro lado del mar al que ni siquiera recuerdo haber llegado.A Kurt Gödel se le van escapando poco a poco las vividurías por los agujeros de la memoria. Su patria, el Imperio Austrohúngaro, ya no existe, ni quedan emperadores, ni káiseres, ni zares, pero no recuerda si todo eso se lo llevó por delante la Gran Guerra o la que vino veinte años después; o si, simplemente, lo devoró el paso de los años.
Hace tiempo que no veo a mi mujer.Echa el aliento sobre el cristal para que se vuelva a entelar: que se quede fuera la nieve y todo ese país. Porque se siente bien en su despacho y solamente en su despacho. Del lado opuesto a la ventana y frente a la mesa una pizarra ancha, de tres metros. A la izquierda, escrito con tiza blanca, el signo alef, la primera letra del alfabeto hebreo, con un subíndice cero; en el extremo opuesto, el mismo signo con un subíndice uno.
La mesa, completamente limpia, sin papeles, sin libros. Abre un cajón y saca la estilográfica, otro cajón y un folio en blanco.
Colgado de la pared y a la izquierda de la pizarra, justo a la altura de alef-cero, un retrato enmarcado con una dedicatoria en inglés: de tu amigo Alan Turing, Cambridge, 1939.
Y vaya cosas de las que sí me acuerdo, del pobre Turing: toda la vida trabajando en máquinas que pensaran...; incluso lo llamaron durante la guerra y fue el único capaz de descifrar los códigos de las máquinas alemanas de mensajes. Pues, ¿no lo procesan diez años después por homosexualismo y acaban castrándole químicamente...? Hasta que acaba comiéndose una manzana con cianuro.Con el papel encima de la mesa quiere replicar la pizarra. Dispone el folio horizontalmente y traza un alef-cero a la izquierda.
Pero a mí no me engañan esos ingleses. Todo fue porque se acercó a Dios con esa máquina que pensaba; y ellos creen que solo Dios puede crear algo que piense. Pues ahí tienen ahora esas mismas máquinas jugando al ajedrez o guiando naves hacia vete a saber dónde... Y que no me pase a mí lo mismo que a Turing...Lleva la pluma al extremo derecho del folio, dibuja un alef-uno y mira su modelo en la pizarra. A su derecha y guardando simetría con el anterior, otro retrato enmarcado y también dedicado, en alemán esta vez: Ludwig Wittgenstein, Viena, 1949.
Otro que tal: también escalando por esas aristas donde los límites de la matemática y la lógica coinciden con las fronteras borrosas de Dios. El mundo está ahí, el lenguaje habla del mundo y el metalenguaje habla del lenguaje. Las proposiciones del lenguaje hablan del mundo pero no de sí mismas: para hablar del lenguaje está el metalenguaje. Así dijo; y sin más destruyó la paradoja de Russell, la del mentiroso y del barbero. Nada le impidió seguir avanzando por un metalenguaje de nivel uno que sirviera para hablar del metalenguaje de nivel cero, subir luego al de nivel dos, tres, y alcanzar el límite de la lógica, llegar a ese punto donde o ya no hay nada o se aparece Dios preguntando dónde vas. Y luego el final: me dijeron que Wittgenstein no se había suicidado como habían hecho sus tres hermanos pero me enteré de que se había negado a que le trataran un cáncer de próstata. ¿A quién quieren engañar?Vuelve al folio y repasa con la pluma los trazos de alef-cero y alef-uno. Contempla el espacio blanco del folio entre los dos símbolos y el espacio negro correspondiente de la pizarra.
¿Qué puede haber en medio, en el espacio que queda entre alef-cero y alef-uno? Y mi mujer, ¿dónde para?Se lo han dicho varias veces pero no ha querido escuchar: su mujer lleva un mes ingresada en el hospital. Y ahora, como no se fía de comidas preparadas en inglés, es su asistenta alemana quien le cocina y quien quita el folio de la mesa para comer frente a él. Tres días atrás Frau Weiss entró con la bandeja y se lo encontró escribiendo compulsivamente en la pizarra. Decenas, cientos de símbolos alef de todos los tamaños y con diferentes subíndices orientados hacia aquí y hacia allá, invertidos, metidos unos dentro de los otros... Tras dejar la bandeja sobre la mesa intentó que Herr Gödel dejara la pizarra pero, al proseguir este aún más nerviosamente, salió en busca del médico. Cinco minutos después se lo encontraron obedientemente sentado frente a la bandeja. En la pizarra un solo símbolo en el centro y ocupando toda la altura: un alef con subíndice alef.
Algo me darían porque ese fue el día en que tuve aquela pesadilla que aún no sé si fue pesadilla. Me llevan cogido de los brazos y arrastrando los pies por pasadizos que van girando a izquierda y derecha hasta una puerta. La abren y, cuando creo que me van a dejar abandonado en un calabozo, me veo ante un tribunal que me obliga a permanecer en pie:
-¿Es usted Kurt Gödel, el autor de los teoremas conocidos como teoremas de Gödel?
-Sí.
-¿Se incluye en esos teoremas la afirmación de que, partiendo de los simples axiomas de Peano para la aritmética, se puede llegar a la contradicción P si y sólo si no-P?
-Sí.
-¿Sabe usted quién es el verdadero autor de los axiomas de todas las ciencias?
-...
-Dios. ¡Y usted ha puesto en duda la competencia de Dios...!
-No exactamente.
-Lo que usted quiera, pero está castigado a pasar el resto de su vida encerrado en la mazmorra de su propio cerebro.
Tal como se me habían llevado, me devolvieron a mi cama. Y sí, tenían razón: yo había demostrado que su aritmética era inconsistente; y además, lo había adornado con la demostración de que, cuando intentaran volverla consistente, se les volvería incompleta; y si la querían completa, volvería a ser inconsistente. Pero no fui yo, fueron ellos solitos quienes se habían metido en ese bucle del que no podrían salir nunca.
A pesar de ese sueño o, con más ganas aún desde ese sueño, Gödel, encerrado en la mazmorra de su cerebro, en la mazmorra de su despacho y en la mazmorra de un país que no es el suyo, mira el espacio que queda entre los dos símbolos alef. Cosas de Georg Cantor, que murió antes de que pudiera conocerlo y, por tanto, enviarle un retrato enmarcado, pero también se acercó a Dios con sus jerarquías de infinitos. Alef-cero representa un infinito, el que corresponde al conjunto de los números naturales (1, 2, 3,...) y otros conjuntos semejantes, el de los números pares, los primos... Alef-uno representa, en cambio, un infinito muy superior, el del conjunto de los números reales, números como el 1,1 y el 1,2 entre los que pueden insertarse infinitos números: 1,11, 1,1049, 1,19987... Un infinito de infinitos. Gödel sabe la regla por la que puede partir de un conjunto de cardinalidad, es decir, de tamaño alef-cero y llegar a otro de tamaño alef-uno; y sabe proseguir saltando a conjuntos alef-dos, alef-tres, pero cuando mira el papel las preguntas que se hace son: ¿esa jerarquía ascendente de infinitos, es el mismo camino por el que los místicos llegaban a Dios, que anda sentado en el infinito de mayor tamaño, en alef-alef?; ¿no puede esconderse Dios entre dos infinitos cualesquiera, alef-cero y alef-uno, entre los que no parece haber sino el más inmenso vacío?; ¿tiene todo eso algún sentido o la infinitud matemática no tiene nada que ver con la infinitud divina?
Y así, día tras día, semana tras semana, Kurt Gödel se enfrenta a esas preguntas con la pluma en la mano y el folio en blanco. Ya sabía que, cuando de infinitos se trata, la intuición no sirve. Ahora sabe también que, cuando se fuerza la razón, empiezan a aparecer ante los ojos alguno de sus monstruos. Por eso es mejor arrugar el papel cada noche, tirarlo a la papelera y volver a empezar al día siguiente.

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